Sistema horizontal masa, resorte , amortiguador en Matlab

MASA RESORTE 

 

Tenemos el siguiente sistema de masa resorte con un amortiguador.

donde:

 u es la fuerza horizontal ejercida

 

x es la la salida o donde se desplazara la masa

 

k es la constante del resorte 

 

 b la constante del amortiguador.

 

m la constante de la masa.

 

Asi que obtendremos la ecuación  de estado.

Se sabe que la estaciones diferencial es:

 

u = mx´´ + bx' + kx

 

Si despejamos solamente la segunda derivada de x, nos da como resultado:

x´´ = 1/m (u - bx´- kx)

 

Esta ecuación es la aceleración de la masa, a si que el sistema es una ecuación diferencial de segundo orden y por lo tanto tendremos 2 variables de estado las cuales llamaremos x1 y x2.

 

Entonces :

 

x1 = x   Que es la posición

x2 = x'  Que es la velocidad

 

Si sustituimos en la ecuación diferencia de segundo orden  x1 y x2 nos da moco resultado 

x´´ = 1/m (u- bx2 - kx1)

Bien ahora  dicho lo anterior pasamos a crear un bloque para poder visualiza de mejor manera.

 

Nos podemos dar cuanta que u es la entrada que se le resta a b por x2 y eso también a su vez se le resta a k por x1.

Las integrales que se ven es para sacar los valores de x' y x.

Ahora esto se podría resolver con diagramas de bloques pero o por la transformada de laplace, pero esto nos resultaría largo a si que, en esta materia estamos utilizando  el programa de Matlab así que  lo haremos con ello.  

 

Para poder elaborarlo tenemos que abrir el programa y  a su vez abrir Simulink que nos permitirá crear el diseño antes dicho.

 

 

Se puede apreciar que lo hemos echo de manera correcta en la salida colocamos un scope que nos permitirá ver gráficamente  la velocidad y aceleración de  dicho sistema.

 

 

 

Aquí Podemos ver la aceleración y velocidad, la que es de color amarillo es la velocidad y la de color azul es la aceleración.